题目

已知向量

a

=（4，-2），

b

=（cosα，sinα），且

a

⊥

b

，则tan2α=（　　）
A. −

4

3

B.

4

3

C. −

4

5

D.

4

5

提问时间：2020-07-26

答案

∵向量

a

=（4，-2），

b

=（cosα，sinα），且

a

⊥

b

，则

a

•

b

=4cosα-2sinα=0，
∴sinα=2cosα，∴tanα=2，∴tan2α=

2tanα

1−tan2α

=-

4

3

，
故选  A．

利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，可得4cosα-2sinα=0，即tanα=2，利用二倍角公式求得
tan2α  的值．

本题考点：二倍角的正切；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，二倍角的正切公式的应用，求出 tanα  的值，
是解题的关键．