题目

已知△ABC中，AB=

39

，BC=6，CA=

3

．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是______．

提问时间：2020-07-26

答案

∵（

39

）²=6²+（

3

）²，
∴AB²=BC²+CA²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．
在直角△AMC中，CA=

3

，CM=

1

2

BC=3，
∴∠CMA=30°，
∴∠DMB=30°，
在直角△BDM中，BD=BM•sin∠DMB=3×

1

2

=

3

2

．
故答案是：

3

2

．

根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC是直角三角形，在直角△ACM中，利用三角函数即可求得∠CMA的度数，再在直角△BDM中利用三角函数即可求得BD的长．

本题考点：勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．

考点点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，以及解直角三角形的计算，正确认识解直角三角形的条件是解题的关键．