题目

已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f（x）=x²，（x∈[-1，4]）为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的取值是 ___ ．

提问时间：2020-07-26

答案

f1(x)=x2，x∈[-1，0)0，x∈[0，4]，f2(x)=1，x∈[-1，1)x2，x∈[1，4]f2(x)-f1(x)=1-x2，x∈[-1，0)1，x∈[0，1)x2，x∈[1，4]当x∈[-1，0]时，1-x2≤k（x+1），∴k≥1-x，k≥2；当x∈（0，1）时，1≤k（x+1），∴k...