题目
若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围
令f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2
f(1)=1-2a+a^2-2a+2=a^2-4a+3,f(-1)=1+2a+a^2-2a+2=a^2+3
下面这几部不太懂,
当a>1时,f(1)=a^2-4a+3=(a-1)(a-3)≥0,所以a≥3;(为什么a>1时才能代入1是>0的?)
当a0,所以a
令f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2
f(1)=1-2a+a^2-2a+2=a^2-4a+3,f(-1)=1+2a+a^2-2a+2=a^2+3
下面这几部不太懂,
当a>1时,f(1)=a^2-4a+3=(a-1)(a-3)≥0,所以a≥3;(为什么a>1时才能代入1是>0的?)
当a0,所以a
提问时间:2020-07-26
答案
f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2
若 f(x)在[-1,1]上恒为正值,需f(x)min>0
f(x)的对称轴为x=a,开口朝上
1)当a>1时,即抛物线对称轴在区间[-1,1]的左侧
f(x)在区间[-1,1]上为减函数,f(x)min=f(1)
因此要求f(1)>0 ,【注意没有等号】
2)
当a>1时,即抛物线对称轴在区间[-1,1]的右侧
f(x)在区间[-1,1]上为增函数,f(x)min=f(-1)
因此要求f(-1)>0 ,【注意没有等号】
3)
当-1≤a≤1时,抛物线的对称轴x=a在区间[-1,1]
f(x)min=f(a)=2-2a,则2-2a>0
【就是Δ
若 f(x)在[-1,1]上恒为正值,需f(x)min>0
f(x)的对称轴为x=a,开口朝上
1)当a>1时,即抛物线对称轴在区间[-1,1]的左侧
f(x)在区间[-1,1]上为减函数,f(x)min=f(1)
因此要求f(1)>0 ,【注意没有等号】
2)
当a>1时,即抛物线对称轴在区间[-1,1]的右侧
f(x)在区间[-1,1]上为增函数,f(x)min=f(-1)
因此要求f(-1)>0 ,【注意没有等号】
3)
当-1≤a≤1时,抛物线的对称轴x=a在区间[-1,1]
f(x)min=f(a)=2-2a,则2-2a>0
【就是Δ
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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