题目

导数练习题
设函数f(x)=x^2-mlnx,h(x)=x^2-x+a.
(1)当a=0时,f(x)≥h(x),在（1,+∞）上恒成立,求实数m的取值范围；
(2)当m=2是,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围；
(3)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
细细~

提问时间：2020-07-26

答案

(1)x^2-mlnx-x^2+x=x-mlnx≥0(x>1),x≥mlnx,m≤x/lnx,令g(x)=x/lnx,g'(x)=(lnx-x*1/x)/(lnx)^2=(lnx-1)/(lnx)^2,取g'(x)=0,解得lnx=1,x=e,因为g(x)在x∈(1,e)上单调递减,在x∈（e,+∞）上单调递增,所以在x=e处取得最...