题目

过抛物线y2=4x的焦点F,作直线L交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求:(1)弦长|AB|
（2）直线L的方程

提问时间：2020-07-26

答案

焦点(1,0),准线x=-1
A到准线距离=x1-(-1)=x1+1
B到准线距离=x2+1
抛物线上的点到焦点和到准线距离相等
所以AB=AF+BF=A到准线距离+B到准线距离=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8
L y-0=k(x-1)
y=kx-k
代入
k^2x^2-2k^2x+k^2=4x
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=
x1+x2=(2k^2+4)/k^2=6
k^2=1
所以y=x-1,y=-x+1