题目

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

提问时间：2020-07-26

答案

证明：（Ⅰ）∵an+2=3an+1-2an，∴an+2-an+1=2（an+1-an），∴an+2−an+1an+1−an=2（n∈N*）．∵a1=1，a2=3，∴数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项，2为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+1-an=2n（n∈N*），∴an=（...