题目
如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,
的坐标为______.
OP |
提问时间:2020-07-26
答案
设滚动后的圆的圆心为O',切点为A(2,0),连接O'P,
过O'作与x轴正方向平行的射线,交圆O'于B(3,1),设∠BO'P=θ
∵⊙O'的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,
∴根据圆的参数方程,得P的坐标为(2+cosθ,1+sinθ),
∵单位圆的圆心的初始位置在(0,1),圆滚动到圆心位于(2,1)
∴∠AO'P=2,可得θ=
-2
可得cosθ=cos(
-2)=-sin2,sinθ=sin(
-2)=-cos2,
代入上面所得的式子,得到P的坐标为(2-sin2,1-cos2)
∴
的坐标为(2-sin2,1-cos2).
故答案为:(2-sin2,1-cos2)
过O'作与x轴正方向平行的射线,交圆O'于B(3,1),设∠BO'P=θ
∵⊙O'的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,
∴根据圆的参数方程,得P的坐标为(2+cosθ,1+sinθ),
∵单位圆的圆心的初始位置在(0,1),圆滚动到圆心位于(2,1)
∴∠AO'P=2,可得θ=
3π |
2 |
可得cosθ=cos(
3π |
2 |
3π |
2 |
代入上面所得的式子,得到P的坐标为(2-sin2,1-cos2)
∴
OP |
故答案为:(2-sin2,1-cos2)
设滚动后圆的圆心为O',切点为A,连接O'P.过O'作与x轴正方向平行的射线,交圆O'于B(3,1),设∠BO'P=θ,则根据圆的参数方程,得P的坐标为(2+cosθ,1+sinθ),再根据圆的圆心从(0,1)滚动到(2,1),算出θ=
-2,结合三角函数的诱导公式,化简可得P的坐标为(2-sin2,1-cos2),即为向量
的坐标.
3π |
2 |
OP |
圆的参数方程;平面向量坐标表示的应用.
本题根据半径为1的圆的滚动,求一个向量的坐标,着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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