题目

已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},
已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M=｛（x,y）|f(x)+f(y)≤0｝,集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0｝,则集合M∩N的面积是（）
A,π/2 B.π C.2π D.4π

提问时间：2020-07-26

答案

f(x)=x²+2x-3=(x+1)^2-4
∴ f(x)+f(y) = (x+1)²+(y+1)²-8 ≤ 0 ；即：(x+1)²+(y+1)² ≤ 8
所以,M集合表示圆心(-1,-1)、半径2√2 的圆内的点（包括圆周上）.
同理：f(x)-f(y) = (x+1)² - (y+1)² ≤ 0 ；即：(x+y+2)(x-y) ≤ 0
所以,N集合表示“直线x+y+2=0左侧和直线x-y=0左侧的点”以及“直线x+y+2=0右侧和直线x-y=0右侧的点”.
画图即知：两直线正好与圆心(-1,-1)相交,且两直线垂直,正好四等分圆；
所以M∩N面积正好是半个圆面积：(1/2)*πr²=(1/2)*π(2√2)²=4π
所以选D.