题目

若曲线C₁：x²+y²-2x=0与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）
A:（-

3

3

，

3

3

）
B:（-

3

3

，0）∪（0，

3

3

）
C:[-

3

3

，

3

3

]
D:（-∞，-

3

3

）∪（

3

3

，+∞）

提问时间：2020-07-26

答案

由题意可知曲线C1：x2+y2-2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x-1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0，由直线y-mx-m=0可知：此直线过定点（-1，0），在平面直...

由题意可知曲线C₁：x²+y²-2x=0表示一个圆，曲线C₂：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y-mx-m=0要有2个交点，根据直线y-mx-m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．

本题考点：圆的一般方程；圆方程的综合应用．

考点点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的突破点是理解曲线C₂：y（y-mx-m）=0表示两条直线．