题目

fx=x2-alnx在1,2左开右闭是增函数.gx=x-a根号x在0,1左闭右闭为减函数.
求两者的表达式. 第二问 求证当x＞0,fx=gx+2一个解

提问时间：2020-07-26

答案

有点复杂啊,没有悬赏的话最好分次问
(1)
f(x)=x²-alnx
f'(x)=2x-a/x=(2x²-a)/x
∵ f(x)在[1,2]上递增
∴ (2x²-a)/x≥0恒成立
即 2x²-a≥0恒成立
∴ 2x²-a的最小值2-a≥0
∴ a≤2
g(x)=x-a√x
g'(x)=1-(1/2)a/√x
∵ g(x)在[0,1]上递减
∴ 1-(1/2)a/√x≤0恒成立
∴ √x≤(1/2)a恒成立
即 √x的最大值1≤(1/2)a
∴ a≥2
综上 a=2
∴ f(x)=x²-2lnx,g(x)=x-2√x
(2) 设F(x)=f(x)-g(x)-2
F'(x)=2x-2/x-1+1/√x=0
解得 x=1
00 F(x)递减
∴ F(x)有最小值F（1）=1-0-（1-2）-2=0
∴ F(x)=0只有一个解
∴ 当x＞0,fx=gx+2只有一个解