题目
已知函数f(x)=kx2-4x-8在[5,20]上是单调函数,则实数k的取值范围是______.
提问时间:2020-07-26
答案
①当k=0时,f(x)=-4x-8,满足在[5,20]上是单调函数.
②当k>0时,由于函数f(x)=kx2-4x-8的对称轴为 x=
,
由题意可得
≤5,或
≥20,
解得 k≥
,或k≤
.
综合可得,k≥
,或0<k≤
.
③当k<0时,由于对称轴为 x=
<0,显然满足f(x)=kx2-4x-8在[5,20]上是单调递减函数.
综合①②③可得,k≥
,或 k≤
,
故答案为:(-∞,
]∪[
,+∞).
②当k>0时,由于函数f(x)=kx2-4x-8的对称轴为 x=
2 |
k |
由题意可得
2 |
k |
2 |
k |
解得 k≥
2 |
5 |
1 |
10 |
综合可得,k≥
2 |
5 |
1 |
10 |
③当k<0时,由于对称轴为 x=
2 |
k |
综合①②③可得,k≥
2 |
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10 |
故答案为:(-∞,
1 |
10 |
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5 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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