题目
对于任意的正整数n,所有形如n3+3n2+2n的数的最大公约数是什么?
提问时间:2020-07-26
答案
n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2),
∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数,(2分)
∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数,(3分)
∴n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2)一定是6的倍数,(4分)
又∵n3+3n2+2n的最小值是6,(5分)
(如果不说明6是最小值,则需要说明n、n+1、n+2中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数,第三个不可能有公因数.否则从此步以下不给分)
∴最大公约数为6.(6分)
∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数,(2分)
∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数,(3分)
∴n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2)一定是6的倍数,(4分)
又∵n3+3n2+2n的最小值是6,(5分)
(如果不说明6是最小值,则需要说明n、n+1、n+2中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数,第三个不可能有公因数.否则从此步以下不给分)
∴最大公约数为6.(6分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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