椭圆两焦点为 F1（-4，0），F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为（　　） A.x225+x29=1 B.x225+y216=1 C.x216+y29 - 超级试练试题库

题目

椭圆两焦点为 F₁（-4，0），F₂（4，0），P在椭圆上，若△PF₁F₂的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为（　　）
A.

提问时间：2020-07-26

答案

由椭圆图象可知，
当△PF₁F₂的面积的最大值为12，P与短轴顶点重合．
根据三角形面积公式，8b×

＝12，所以 b=3，
由 a²=b²+c²得，a=5，
∴椭圆的标准方程为

＝1．
故选A．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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