题目
已知二次函数y=x*x+ax+a-2的图象与x轴有两个交点,且此两个交点的距离为2倍根号5,求a的值
提问时间:2020-07-26
答案
二次函数y=x^2+ax+a-2的图象与x轴有两个交点,相当于方程
x^2+ax+a-2=0有两个不同实根
设交点是(x1,0),(x2,0)
那么x1,x2是方程x^2+ax+a-2=0的两个不同实根
那么它们之间的距离=|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]
根据韦达定理
x1+x2=-a
x1x2=a-2
所以根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号下(a^2-4a+8)=2倍根号5
a^2-4a+8=20
a^2-4a-12=0
a=-2或a=6
x^2+ax+a-2=0有两个不同实根
设交点是(x1,0),(x2,0)
那么x1,x2是方程x^2+ax+a-2=0的两个不同实根
那么它们之间的距离=|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]
根据韦达定理
x1+x2=-a
x1x2=a-2
所以根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号下(a^2-4a+8)=2倍根号5
a^2-4a+8=20
a^2-4a-12=0
a=-2或a=6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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