题目

在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算得OE的方程：(

1

b

−

1

c

)x+(

1

p

−

1

a

)y＝0

提问时间：2020-07-26

答案

由题意，C（c，0），P（0，p），则CP方程为y＝−

p

c

(x−c)，
同理，AB方程为y=-

a

b

（x-b），
两直线方程联立，得出F点坐标为（

bc(a−p)

ac−bp

，

ap(c−b)

ac−bp

），
所以OF方程为（acp-abp）x-（abc-bcp）y=0，
同除以abcp整理得OF方程为：(

1

b

−

1

c

)x−(

1

p

−

1

a

)y＝0．
故答案为：(

1

b

−

1

c

)x−(

1

p

−

1

a

)y＝0．