题目

两道困扰一下午的数学题
1.光线从点A(-3,4)射出,到X轴上的B点后,被X轴反射到Y轴的C点,又被Y轴反射,这时反射光恰好经过D点(-1,6),求bc所在直线方程. 2.直线L过L1 3x+y+6与l2 x+y=4的交点与原点的距离为1求直线L方程

提问时间：2021-03-31

答案

1.
D关于Y轴的对称点为D1(1,6)
D1于Y轴的对称点为D2(1,-6)
AD2连线与X轴的交点就是B点
AD2的方程:y-4=-(5/2)(x+3)
y=(-5/2)x-(7/2)
它与X轴的交点B(-7/5,0)
BC所在直线方程,就是BD1所在直线方程:y=(5/2)(x+(7/5))
y=(5/2)x+(7/2)
2.
联立3x+y+6=0与 x+y=4
得交点(-5,9)
所求直线应满足:y-9=k(x+5)
y=kx+5k+9
它应与x^2+y^2=1相切
将y=kx+5k+9代入:x^2+y^2=1
x^2+(kx+5k+9)^2=1
(1+k^2)x^2+2k(5k+9)x+(5k+9)^2-1=0
(2k(5k+9))^2-4(1+k^2)((5k+9)^2-1)=0
-(5k+9)^2+k^2+1=0
12k^2+45k+40=0
k=(-45+(根号105))/24,或=(-45-(根号105))/24
将此结果代入y=kx+5k+9
就得到直线L方程(有两条)