题目

等差数列1/2,-1/3-7/6,...前n项的绝对值之和为50,则n=

提问时间：2020-07-26

答案

1/2 -1/3 -7/6是等差数列,首项a1=1/2, d=-5/6.
前n项和a1*n+n(n-1)d/2
因为这里用的是绝对值之和,从a2开始,每一项都是负数.只有首项a1是正数.因此将首项正负号取反后,则数列正常求和的结果应该是-50.首项正负号取反相当于数列正常求和整体变化了 (-1/2) -(1/2)=-1.
因此有a1*n+n(n-1)d/2 -1 =-50
将a1=1/2, d=-5/6代入,得
n/2+n(n-1)(-5/6)/2=-49
即5n^2-11n-49*12=0
即(n-12)(5n+49)=0
得到 n=12 (或者n=-49/5,负数解舍去)