题目

三角形ABC中 tanC=3倍的根号7 （1）求cosC （2）若向量CB乘以向量CA=5/2 且a+b=9 求c
1,cosC=1/8;
把C当作一个直角三角形的锐角顶点即可,对边为3倍根号7,临边为1,则斜边为8；（原本的ABC不一定是直角三角形,但是一旦正切确定,C角就确定了,余弦也就定了,就可以假设成一个简单的直角三角形来处理了）
2,c=6
此时就不能把ABC当做直角三角形来算了
首先,CB*CA=abcosC=5/2,所以ab=20;
然后,由余弦公式
a平方+b平方-c平方=2abcosC
而 a平方+b平方=（a+b）的平方-2ab=41
带回上式,只有c未知,解得c为6
为什么ab=ab*1/8?
有两个疑问,1.我知道是向量,但是题目中说了 a,b,c分别对的是三条边,所以说,向量CB*向量CA=ab=5/2,然后直接与a+b=9联立?
2.好,就算是两向量乘积=5/2,那为什么ab=ab*1/8而不是|a||b|*1/8?
这个|a||b|也确实是算不出来,所以我很纠结,太笨了...
二题：已知三角形abc中,AB=1.BC=2,则角C的取值范围是？

提问时间：2020-07-26

答案

1.“首先,CB*CA=abcosC=5/2,所以ab=20;” 这是你自己打上去的,看清楚额,明明有COS C...
再就是,第一问已经求出COSc=1/8了,看仔细啊少年~
2.明白了1 2就不是问题了...
二题：30°
具体做法是,做一条线段BC=2,然后以B为圆心,1为半径做圆,过C做这个圆的切线就是最大角度