题目
小虎周末到公园划船,九点从租船处出发,计划不超过十一点回到租船处.已知,租船处在河的中游,河道笔直,河水流速1.5千米/小时,每划船半小时,小虎就要休息十分钟让船顺水漂流. 船在静水中的速度是3 千米/小时;问:小虎的船最远可以离租船处多少千米?
提问时间:2020-07-26
答案
根据题意可得:分为两种情况,开始向下游划船或开始向上游划船;
①我们假设开始时向下游划,若划30分钟,则向下游划(3+1.5)×0.5+1.5×
=2.5(千米);
返回时,向上游划半小时,顺水漂10分钟为一个周期,可以向上游划 (3-1.5)×0.5-1.5×
=0.5(千米);
在剩余的40分钟内回不了租船处.
假设开始时向下游划x(x<30)分钟,
则在前40分钟内,他可以向下游划(3+1.5)×
-(3-1.5)×
+1.5×
=0.1x-0.25(千米)
要保证能回到租船处,则要求0.1x-0.25≤0.5+0.75,即x≤15;
所以最多可以划(3+1.5)×
=1.125(千米);
②开始时向上游划,由①得向上游划半小时,顺水漂10分钟为一个周期,(T=40 分钟);
可以向上游划(3-1.5)×0.5-1.5×
=0.5(千米);
假设向上游划2×40+x(x≤30)分钟,则可以向上游划2×0.5+(3-1.5)×
=1+
;
余下时间可以向下游划 (3+1.5)×
+1.5×
=2.5-
x;
要保证能回到租船处,则要求1+
≤2.5-
x,解得x≤15;
所以最多可以离开租船处 1+
=1.375(千米);
比较两种情况,最多可以离开租船处1.375 千米.
答:小虎的船最远可以离租船处1.375千米.
①我们假设开始时向下游划,若划30分钟,则向下游划(3+1.5)×0.5+1.5×
1 |
6 |
返回时,向上游划半小时,顺水漂10分钟为一个周期,可以向上游划 (3-1.5)×0.5-1.5×
1 |
6 |
在剩余的40分钟内回不了租船处.
假设开始时向下游划x(x<30)分钟,
则在前40分钟内,他可以向下游划(3+1.5)×
x |
60 |
30−x |
60 |
1 |
60 |
要保证能回到租船处,则要求0.1x-0.25≤0.5+0.75,即x≤15;
所以最多可以划(3+1.5)×
1 |
4 |
②开始时向上游划,由①得向上游划半小时,顺水漂10分钟为一个周期,(T=40 分钟);
可以向上游划(3-1.5)×0.5-1.5×
1 |
6 |
假设向上游划2×40+x(x≤30)分钟,则可以向上游划2×0.5+(3-1.5)×
x |
60 |
x |
40 |
余下时间可以向下游划 (3+1.5)×
30−x |
60 |
1 |
6 |
3 |
40 |
要保证能回到租船处,则要求1+
x |
40 |
3 |
40 |
所以最多可以离开租船处 1+
15 |
40 |
比较两种情况,最多可以离开租船处1.375 千米.
答:小虎的船最远可以离租船处1.375千米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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