题目

函数f(x)=x^3-ax^2-3x
1.若x=-1/3是f(x) 的极值点. 求f(x) 在[1,a] 上的最大值
2.在条件（1）下,g（x）=bx与f（x）有3个交点,b的范围
重点是第二个问啦~~~~~~~~~~~~~

提问时间：2020-07-26

答案

1.求导数,得f'(x)=3x^2-2ax-3
将极值点的横坐标-1/3代入方程f‘(x)=0解得a=4
那么写出原函数单调区间
负无穷到-1/3,递增
-1/3到3,递减
3到正无穷,递增
那么在【1,4】上,端点值为f(1)=-6,f(4)=-12
所以最大值是-6
2.h(x)=f(x)-g(x)=x^3-4x^2-(b+3)x
h'(x)=3x^2-4x-b-3
那么h'(x)=0就要有二个实根,即判别式大于零
第二个限制条件是将方程两个解代入函数得到函数值要分别大于和小于0
具体的步骤实在是比较麻烦,写不动啦.