题目

设函数f（x）=x²+（m-1）x+1在区间[0，2]上有两个零点，则实数m的取值范围是 ___ ．

提问时间：2020-07-26

答案

当f（x）在[0，2]上有两个零点时，
此时方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有两个不相等的实根，
则

△=(m-1)2-4＞0 0≤- m-1 2 ≤2 f(0)=1≥0 f(2)=2m+3≥0

，
解得-

3

2

≤m＜-1，
实数m的取值范围-

3

2

≤m＜-1
故答案为：-

3

2

≤m＜-1

当f（x）在[0，2]上有两个零点时，即方程x²+（m-1）x+1=0在区间[0，2]上有两个不相等的实根，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可求出m的取值范围．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，属于中档题．