题目
已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若该方程表示一个圆,
(1)求m的取值范围
(2)求该圆面积的最大值
(3)求圆心的轨迹方程
(1)求m的取值范围
(2)求该圆面积的最大值
(3)求圆心的轨迹方程
提问时间:2020-07-26
答案
1)配方:
(x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=(m+3)^2+(1-4m^2)^2-16m^4-9
(x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=-7m^2+6m+1
(x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=-(7m+1)(m-1)
表示圆的话,则半径r>0
因此有-(7m+1)(m-1)>0
得-1/7 2)r^2=-7m^2+6m+1=-7(m-3/7)^2+16/7
当m=3/7时,r^2最大,为16/7
即圆面积最大值=16π/7
3)记圆心为(x,y)
则x=m+3
y=1-4m^2
将m=x-3代入后式,得:y=1-4(x-3)^2=-4x^2+24x-35
因为有1/7 因此轨迹为抛物线的一段.
(x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=(m+3)^2+(1-4m^2)^2-16m^4-9
(x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=-7m^2+6m+1
(x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=-(7m+1)(m-1)
表示圆的话,则半径r>0
因此有-(7m+1)(m-1)>0
得-1/7
当m=3/7时,r^2最大,为16/7
即圆面积最大值=16π/7
3)记圆心为(x,y)
则x=m+3
y=1-4m^2
将m=x-3代入后式,得:y=1-4(x-3)^2=-4x^2+24x-35
因为有1/7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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