题目

圆锥曲线的极坐标方程
椭圆的极坐标方程 y=ep/(1-ecosa) (00为焦参数)
双曲线的极坐标方程 y=ep/(1-cosa) (e>1,p>0为焦参数)
这个方程中y取R,如果分正负情况怎样呢?是表示圆锥曲线的一部分吗?
以其它方式建立的极坐标系下的方程情况呢？

提问时间：2020-07-25

答案

（1）离心率为0.5,焦点到准线的距离为6
（2）长轴为10,短轴为8
椭圆的极坐标方程 ρ=ep/(1-ecosθ) (0＜e＜1,p为焦点到准线的距离)
所以
（1）离心率为0.5,焦点到准线的距离为6
ρ=0.5*6/(1-0.5cosθ）=3/(1-0.5cosθ）=6/(2-cosθ）
（2）长轴为10,短轴为8
则a=10/2=5,b=8/2=4
所以c=3
所以e=3/5=0.6,p=a²/c-c=5²/3-3=16/3
所以ρ=（0.6*16/3）/(1-0.6cosθ）=3.2/(1-0.6cosθ）=16/(5-3cosθ