题目

已知函数f（x）=x/（ax+b）,(a,b为常数,且ab≠0),且f(2)=1,f(x)=x有惟一解,则y=f(x)的解析式为?有几种情
已知函数f（x）=x/（ax+b）,(a,b为常数,且ab≠0),且f(2)=1,f(x)=x有惟一解,则y=f(x)的解析式为?
f(x)=x/(ax+b)=x,x=x(ax+b) ,x(ax+b-1)=0 显然x=0是一个解 所以ax+b-1=0的解也是x=0 x=(1-b)/a=0 b=1 ,a=1/2,这是网上的答案,但我认为,还应考虑增根的情况!
以下是我的另外一种解答：
即x/(ax+b)=x,可移项,通分,保证分母不为零,x=0或a/(1-b),但同样应该满足,x不等于-a/b,所以除了上述情况外,有可能-a/b=0,而舍去,则只有为一根x=a/(1-b),此时b=0,a=1,是否也符合题意呢?所以,我认为结果应该有两种情况!

提问时间：2020-06-13

答案

f(2)=1 so f(2)=2/2a+b=1 得 2a+b=2--------①
f(x)=x/ax+b=x 即 ax^2+(b-1)x=0有唯一的解!就是一个二次函数有唯一的解
所以 △=（b-1)^2=0 所以 b=1 再把b=1带入①式 a=1/2
（x^2表示平方）
我很确定肯定是对的