题目

如图所示，底座A上装有一根直立杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的圆环B，它与杆有摩擦．当圆环从底端以某一速度v向上飞起时，圆环的加速度大小为a，底座A不动，求圆环在升起和下落过程中，水平面对底座的支持力分别是多大？

提问时间：2020-07-25

答案

圆环上升时，两物体受力如右图所示，其中f₁为杆给环的摩擦力，f₂为环给杆的摩擦力．
对圆环：mg+f₁=ma    ①
对底座：N₁+f₂-Mg=0   ②
由牛顿第三定律知：f₁=f_{2 ③}
由①②③式可得：N₁=（M+m）g-ma 
圆环下降时，两物体受力如右图所示
对圆环：mg-f₁=ma'④
对底座：Mg+f₂-N₂=0   ⑤
由牛顿第三定律得：f₁=f₂ ⑥
由①可知：f₁=ma-mg
代入④可得：a′=2g-a    ⑦
由④⑤⑥⑦联立，a′≠aa′≠a解得：N₂=（M-m）g+ma  
答：圆环上升时水平面对底座的支持力为（M+m）g-ma；
圆环下降时，水平面对底座的支持力为（M-m）g+ma．

小环在下落过程中，受到重力和向上的滑动摩擦力，底座受到重力、小环向下的摩擦力和地面的支持力，由平衡条件求地面对底座的支持力，即可由牛顿第三定律求得底座对地面的压力．

本题考点：牛顿第二定律．

考点点评：本题中底座与小环的加速度不同，采用隔离法研究，抓住加速度是关键，由牛顿运动定律和运动学公式结合进行研究