题目
有一个奇自然数,它除以7、9、11得到的商（>1）与余数（>0）之和都相等,这个数是多少,请给出解题思路!
提问时间：2020-07-25
答案
思路可以是方程.
设商和余数之和为k,商分别为x,y,z
则 7x+k-x=9y+k-y=11z+k-z
即 3x=4y=5z
设x,y,z的最大公约数为p,则
x=20p,y=15p,z=12p
另一方面,有 0
即p只能为1
那么,x=20,y=15,z=12
7x=140,9y=135,11z=132
而132+11=143
那么所求的奇自然数小于143(否则z>11)
但它大于140(因为它除以7的余数大于0)
所以它只能是141
设商和余数之和为k,商分别为x,y,z
则 7x+k-x=9y+k-y=11z+k-z
即 3x=4y=5z
设x,y,z的最大公约数为p,则
x=20p,y=15p,z=12p
另一方面,有 0
即p只能为1
那么,x=20,y=15,z=12
7x=140,9y=135,11z=132
而132+11=143
那么所求的奇自然数小于143(否则z>11)
但它大于140(因为它除以7的余数大于0)
所以它只能是141
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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