题目

设函数f（x）=2cos平方x+2根号3sinxcosx+m且x属于【0,π/2】,若函数f（x）的值域恰为【1/2,7/2】
则实数m的值为?

提问时间：2020-07-25

答案

f(x)=2(cosx)^2-1+根3sin2x+m+1=cos2x+根3sin2x+m+1=2(1/2cos2x+根3/2sin2x)+m+1=2sin(pi/6+2x)+m+1
因为定义域为[0,pi/2],所以sin(pi/6+2x)的值域为[-1/2,1],所以原式值域为[m,m+3],得m=1/2