题目
设x1与x2分别是实系数方程ax+bx+c=0和-ax+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,
求证:(a/2)x^2+bx+c=0仅仅有一根介于x1和x2之间
求证:(a/2)x^2+bx+c=0仅仅有一根介于x1和x2之间
提问时间:2020-07-25
答案
证明:分别把x1,x2带入方程得:ax1+bx1+c=0,-ax2+bx2+c=0即bx1+c=-ax1 ,bx2+c=ax2所以f(x1)f(x2)=((a/2)x1+bx1+c)·((a/2)x2+bx2+c)=((a/2)x1- a x1)·((a/2)x1+ax2)=(-3a/4)·(x1 x2)因为a≠0,x1,x2≠0即(-3a/4)(x1 x2)<0即f(x1)f(x2) <0函数f(x)在两点x1,x2有:f(x1)f(x2)<0所以得出:f(x1) <0且f(x2)>0 或f(x1) >0且f(x2) <0可以得出函数f(x)在x1和x2之间,至少有一点交于X轴.即可得出Δ=b-2ac≥0所以方程(a/2)x+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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