题目
已知0
提问时间:2020-07-25
答案
x(n+1)=√(xnyn)<(xn+yn)/2=y(n+1)
于是0<xn<yn恒成立
y(n+1)=(xn+yn)/2<(yn+yn)/2=yn
于是yn单调减,而yn>0,于是单调减且有下界
于是limyn存在
令limyn=A>0
因为xn<yn,于是xn<A
x(n+1)=√(xnyn)>√(xnxn)=xn
于是xn单调增,而xn<A,于是xn单调增有上界
于是limxn存在
令limxn=B
则limx(n+1)=√(AB)=B>0
得A=B
即limxn=limyn
………………………………
若对xn<A有疑惑可以进一步放大
xn<yn<y1
得xn有上界
于是0<xn<yn恒成立
y(n+1)=(xn+yn)/2<(yn+yn)/2=yn
于是yn单调减,而yn>0,于是单调减且有下界
于是limyn存在
令limyn=A>0
因为xn<yn,于是xn<A
x(n+1)=√(xnyn)>√(xnxn)=xn
于是xn单调增,而xn<A,于是xn单调增有上界
于是limxn存在
令limxn=B
则limx(n+1)=√(AB)=B>0
得A=B
即limxn=limyn
………………………………
若对xn<A有疑惑可以进一步放大
xn<yn<y1
得xn有上界
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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