题目

已知双曲线E的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e＝

6

2

，且双曲线过点P(2，3

2

)，求双曲线E的方程．

提问时间：2020-07-25

答案

由双曲线离心率e＝

6

2

，当焦点在y轴时，设双曲线的方程为

y2

4

−

x2

2

＝λ
代入点P(2，3

2

)，解得，λ＝

5

2

，
故双曲线的方程为

y2

10

−

x2

5

＝1
当焦点在x轴时，设双曲线的方程为

x2

4

−

y2

2

＝λ，
代入点P(2，3

2

)，解得，λ=-7，舍
故双曲线的方程为

y2

10

−

x2

5

＝1．

根据双曲线的离心率设出双曲线的方程，考虑到焦点在x轴和在y轴两种情况，再代入点P(2，3

2

)，求出双曲线方程即可．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查了求双曲线的标准方程，设出标准形式，求出参数即可，属于基础题型．