题目
若f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(a2+a+2)<f(a2-a+1),求a的取值范围.
提问时间:2020-07-25
答案
∵a2+a+2=(a+
)2+
≥0,a2−a+1=(a−
)2+
≥0,
又f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,
由f(a2+a+2)<f(a2-a+1),得
a2+a+2>a2-a+1,解得a>-
,
∴a的取值范围是:a>-
.
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又f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,
由f(a2+a+2)<f(a2-a+1),得
a2+a+2>a2-a+1,解得a>-
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∴a的取值范围是:a>-
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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