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题目
为什么f(x)-f(-x)为奇函数 f(x)+f(-x)为偶函数

提问时间:2020-07-25

答案
为叙述方便,设函数:
g(x) = f(x)-f(-x)
h(x) = f(x)+f(-x)
g(-x) = f(-x) - f(x) = -[f(x)-f(-x)] = -g(x)
所以 g(x) = f(x)-f(-x)是奇函数
h(-x) = f(-x) + f(x) = h(x)
所以 h(x) = f(x)+f(-x)是偶函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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