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题目
已知函数f(x)=3x2+mx+2在区间[1,+∞)上是增函数,则f(2)的取值范围是______.

提问时间:2020-07-25

答案
∵f(x)=3x2+mx+2是二次函数,图象开口向上,对称轴是x=-
m
6

又f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,
∴-
m
6
≤1,
∴m≥-6;
∴f(2)=14+2m≥14+2×(-6)=2,
∴f(2)的取值范围是[2,+∞);
故答案为:[2,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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