题目
设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(2)若f(1)=
(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(2)若f(1)=
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2 |
提问时间:2020-07-25
答案
(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,可k-1=0,即k=1,
故f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)
∵f(1)>0,∴a-
>0,又a>0且a≠1,∴a>1.
f′(x)=axlna+
∵a>1,∴lna>0,而ax+
>0,
∴f′(x)>0,∴f(x)在R上单调递增
原不等式化为:f(x2+2x)>f(4-x),
∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0
∴x>1或x<-4,
∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.
(2)∵f(1)=
,∴a-
=
,即2a2-3a-2=0,∴a=2或a=-
(舍去).
∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.
令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数
∵x≥1,∴t≥f(1)=
,
令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥
)
若m≥
,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2
若m<
,当t=
时,h(t)min=
-3m=-2,
解得m=
>
,舍去
综上可知m=2.
故f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)
∵f(1)>0,∴a-
1 |
a |
f′(x)=axlna+
lna |
ax |
∵a>1,∴lna>0,而ax+
1 |
ax |
∴f′(x)>0,∴f(x)在R上单调递增
原不等式化为:f(x2+2x)>f(4-x),
∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0
∴x>1或x<-4,
∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.
(2)∵f(1)=
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2 |
1 |
a |
3 |
2 |
1 |
2 |
∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.
令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数
∵x≥1,∴t≥f(1)=
3 |
2 |
令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥
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2 |
若m≥
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2 |
若m<
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解得m=
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综上可知m=2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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