题目

解方程:根号下[(x+4)^2+1]+根号下[(x-4)^2+1]=10

提问时间：2020-07-25

答案

根号下[(x+4)^2+1]+根号下[(x-4)^2+1]=10
根号下[(x+4)^2+1]=10-根号下[(x-4)^2+1]
再两边同时平方得到
(x+4)^2+1=100-20根号下[(x-4)^2+1]+(x-4)^2+1
x^2+8x+16+1=100-20根号下[(x-4)^2+1]+x^2-8x+16+1
消出同类项得到
16x-100=-20根号下[(x-4)^2+1]
再两边同时平方得到（先两边同时除以4）
16x^2-200x+625=25[(x-4)^2+1
把右边的括号打开
16x^2-200x+625=25[（x^2-8x+16）+1]
16x^2-200x+625=25x^2-200x+425
得到
9x^2=200
得到
x=正负3分之10被根号2