题目

有理数abc的积为负数 他们的和是正数 当x=[a]/a+[b]/b+[c]/c时 2009x的2次方-2008x+2010的值是几
[a]/a 这个表示a分之a的绝对值

提问时间：2020-07-25

答案

abc<0,则a、b、c异号,
若a>0,b>0,则c<0；
若a<0,b<0,则c>0；
若a>0,b<0,则c<0或c>0
若a<0,b>0,则c<0或c>0
已知a+b+c>0
x=[a]/a+[b]/b+[c]/c=|a|bc/abc+|b|ac/abc+|c|ab/abc=(|a|bc+|b|ac+|c|ab)/abc
若a>0,b>0,则c<0；
原式=(abc+abc-abc)/abc=1
2009x的2次方-2008x+2010=2009*1的2次方-2008*1的2次方+2010=2011
若a<0,b<0,则c>0；
原式=(-abc-abc+abc)/abc=-1
2009x的2次方-2008x+2010=2009*(-1)的2次方+2008*1+2010=6027
若a>0,b<0,则c<0或c>0
取c<0时
原式=(abc-abc-abc)/abc=-1
2009x的2次方-2008x+2010=6027
取c>0时
原式=(abc-abc+abc)/abc=1
2009x的2次方-2008x+2010=2011
若a<0,b>0,则c<0或c>0
取c<0时
原式=(-abc+abc-abc)/abc=-1
2009x的2次方-2008x+2010=6027
取c>0时
原式=(-abc+abc+abc)/abc=1
2009x的2次方-2008x+2010=2011
综上,所求式子的值为6027或2011.