题目

cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,0<α<π,0<β<π/2,求cos(α+β)的值

提问时间：2020-07-25

答案

0<α<π,0<β<π/2,
-π/4<α-β/2<π
-π/2<α/2-β<π/2
0<α+β<3π/2
cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,
π/2<α-β/2<π
0<α/2-β<π/2
sin(α-β/2)=4√5/9,cos(α/2-β)=√5/3,
cos[(α+β)/2]=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=-1/9×√5/3+4√5/9×2/3
=7√5/27
cos(α+β)=2cos[(α+β)/2]^2-1
=2(7√5/27)^2-1
=-239/729