题目
已知函数f(x)=x2-mx+m-1.
(1)若函数y=lgf(x)在[2,4]上有意义,求实数m的取值范围;
(2)若函数y=|f(x)|在[-1,0]上单调递减,求实数m的取值范围;
(3)若对于区间[2,
]
(1)若函数y=lgf(x)在[2,4]上有意义,求实数m的取值范围;
(2)若函数y=|f(x)|在[-1,0]上单调递减,求实数m的取值范围;
(3)若对于区间[2,
5 |
2 |
提问时间:2020-07-25
答案
(1)若函数y=lgf(x)在[2,4]上有意义,
则x2-mx+m-1>0,对任意的x∈[2,4]恒成立,
即m(x-1)<x2-1对任意的x∈[2,4]恒成立,
即m<x+1对任意的x∈[2,4]恒成立,
∴m<3
故实数m的取值范围(-∞,3)…(5分)
(2)令x2-mx+m-1=0,解得x=1或x=m-1
当m-1≥1,即m≥2时,函数f(x)在[-1,0]上恒非负且减,满足条件;
当m-1<1,即m<2时,若函数y=|f(x)|在[-1,0]上单调递减,
则m-1≥0或
≤−1
解得m≤-2
综上所述:m≤-2或m≥1
故实数m的取值范围(-∞,-2]∪[1,+∞)…(10分)
(3)若对于区间[2,
]内任意两个相异实数x1,x2,
且f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-m)|(x1-x2)(x1+x2-m)|≤|x1-x2|(x1≠x2)恒成立,…12分
则|m-(x1+x2)|≤1对任意的x1,x2在[2,
]上恒成立.
则(x1+x2)-1≤m≤(x1+x2)+1恒成立…(14分)
∴4≤m≤5
故实数m的取值范围为[4,5]…(16分)
则x2-mx+m-1>0,对任意的x∈[2,4]恒成立,
即m(x-1)<x2-1对任意的x∈[2,4]恒成立,
即m<x+1对任意的x∈[2,4]恒成立,
∴m<3
故实数m的取值范围(-∞,3)…(5分)
(2)令x2-mx+m-1=0,解得x=1或x=m-1
当m-1≥1,即m≥2时,函数f(x)在[-1,0]上恒非负且减,满足条件;
当m-1<1,即m<2时,若函数y=|f(x)|在[-1,0]上单调递减,
则m-1≥0或
m |
2 |
解得m≤-2
综上所述:m≤-2或m≥1
故实数m的取值范围(-∞,-2]∪[1,+∞)…(10分)
(3)若对于区间[2,
5 |
2 |
且f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-m)|(x1-x2)(x1+x2-m)|≤|x1-x2|(x1≠x2)恒成立,…12分
则|m-(x1+x2)|≤1对任意的x1,x2在[2,
5 |
2 |
则(x1+x2)-1≤m≤(x1+x2)+1恒成立…(14分)
∴4≤m≤5
故实数m的取值范围为[4,5]…(16分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 11.Only by practicing a few hours every day___ be able to master the language.A.can you B.will you
- 2调查问卷的基本格式是什么?
- 31、He_to the farm yesterday.A、need go B、needed go C、has to go D、had to go
- 4“落红不是无情物,化作春泥更护花”的诗句反映了( ) A.生态系统中能量流动的单向性和不可逆性 B.生态系统中的物质循环 C.生物与环境相互依存、相互制约的关系 D.生态系统中生物
- 5那个貔貅长5cm,宽3cm.下面是孔方铜钱的样子.亲估计是多少钱的呢?
- 6当 “守株待兔” 的老农“ 甲” 遇上“ 拔苗助长” 的老农 “乙” 会发生什么故事呢?
- 7Not in a good mood today you wife
- 8同一化学反应中有没有可能出现反应物中两种或两种以上的物质作为氧化剂或还原剂?
- 9请教高手,锻钢的分类及化学成分
- 10左边一撇中间上面玄下面月右边竖弯勾什么字