题目

设函数f(x)=lg(ax^2+2x-1),若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.急 尽快

提问时间：2020-07-25

答案

令 g(x)=ax^2+2x-1,则依题意,f(x)=lg[g(x)]
f(x)值域是R,说明g(x)>0恒成立
（1）a=0时,g(x)=ax^2+2x+1=2x+1>0不是恒成立的
（2）a≠0时,g(x)是关于x的二次函数,要使>0恒成立则开口向上且与x轴无交点,即
a>0,且△=4-4*a*(-1)1,故a取值范围为(1,正无穷)