题目
已知曲线C：y=x~3-6x~2-x+6 (1)求c上斜率最小的切线方程； （2）证明：c关于斜率最小时切线的切点对称.
提问时间：2020-07-25
答案
(1)y‘=3x^2-12x-1
取最小值在对称轴处x=2
y’min=12-24-1=-13
曲线上该点坐标为(2,-12)
过此点,斜率为-13的直线方程就是
13x+y-14=0
(2)要证明C关于点(2,-12)对称
y=x^3-6x^2-x+6；
可以变形为y+12=(x-2)^3-13(x-2)
我们知道y=x^3-13x是奇函数,关于原点对称的
而y+12=(x-2)^3-13(x-2)是上面的函数向右平移2个单位,在向下平移12个单位而得到
所以y+12=(x-2)^3-13(x-2)关于点(2,-12)对称
命题得证
取最小值在对称轴处x=2
y’min=12-24-1=-13
曲线上该点坐标为(2,-12)
过此点,斜率为-13的直线方程就是
13x+y-14=0
(2)要证明C关于点(2,-12)对称
y=x^3-6x^2-x+6；
可以变形为y+12=(x-2)^3-13(x-2)
我们知道y=x^3-13x是奇函数,关于原点对称的
而y+12=(x-2)^3-13(x-2)是上面的函数向右平移2个单位,在向下平移12个单位而得到
所以y+12=(x-2)^3-13(x-2)关于点(2,-12)对称
命题得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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