题目
用导数求函数单调区间
求导数f(x)=x^2 * a^x (a>0,a不等于0)的单调区间
求导数f(x)=x^2 * a^x (a>0,a不等于0)的单调区间
提问时间:2020-07-25
答案
f(x)=x^2 * a^x (a>0,a不等于0)
f’(x)=2x*a^x+x^2 *a^x*lna
令f’(x)=0
即:2x*a^x+x^2 *a^x*lna=0 (a^x大于0)
即:2x+lna*x^2=0
解得:
x1=0,x2=-2/lna
所以:
当a大于1时,
(-∞,-2/lna),(0,∞)时,导数大于0,为单调增区间
(-2/lna,0)时,导数小于0,为单调减区间
当a小于1,大于0时,
(-∞,0),(-2/lna,∞)时,导数小于0,为单调减区间
(0,-2/lna)时,导数大于0,为单调增区间
当a等于1时,
lna=0,此时,f'(x)=2x*a^x
(-∞,0)时,导数小于0,为单调减函数
(0,∞)时,导数大于0,为单调增函数
f’(x)=2x*a^x+x^2 *a^x*lna
令f’(x)=0
即:2x*a^x+x^2 *a^x*lna=0 (a^x大于0)
即:2x+lna*x^2=0
解得:
x1=0,x2=-2/lna
所以:
当a大于1时,
(-∞,-2/lna),(0,∞)时,导数大于0,为单调增区间
(-2/lna,0)时,导数小于0,为单调减区间
当a小于1,大于0时,
(-∞,0),(-2/lna,∞)时,导数小于0,为单调减区间
(0,-2/lna)时,导数大于0,为单调增区间
当a等于1时,
lna=0,此时,f'(x)=2x*a^x
(-∞,0)时,导数小于0,为单调减函数
(0,∞)时,导数大于0,为单调增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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