题目

设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数.若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是

3

2

提问时间：2020-07-25

答案

对f（x）=e^x+a•e^-x求导得
f′（x）=e^x-ae^-x
又f′（x）是奇函数，故
f′（0）=1-a=0
解得a=1，故有
f′（x）=e^x-e^-x，
设切点为（x₀，y₀），则
f′(x0)＝ex0−e−x0＝

3

2

，
得ex0＝2或ex0＝−

1

2

（舍去），
得x₀=ln2．