题目

求解一道多项式除法题
如下：若多项式P(X)被X－2除后的余式为6,而被X＋2除后的余式是2,则P(X)被X^2－4除后的余式为多少
希望能得到过程或相关定理.

提问时间：2020-07-25

答案

能提问这么有水平的问题,说明你是一个好学,学的好的学生.
余式定理：多项式f（x）除以g（x）的余式q（x）的次数一定小于g（x）的次数.多项式f（x）除以x－a所得的余式是f（a）.
设f（x）＝（x－a）*g（x）+k（次数小于x－a,所以只能是常数项）,取x＝a,那么
f（a）＝（a-a）*g（x）+k,所以k＝f（a）.
所以,你的问题有,P(2)＝6,P(-2)＝2.
设P(X)＝(x^2-4)*g(x)+(ax+b),那么P(2)＝6,P(-2)＝2可得
P(2)＝0+2a+b＝6,
P(-2)＝0-2a+b＝2,
所以,a＝1,b＝4
所以则P(X)被X^2－4除后的余式为x+4