题目
若方程x2+x+a=0至少有一根为非负实数,求实数a的取值范围.
提问时间:2020-07-25
答案
依题知,方程x2+x+a=0有实数根,则有:△=12-4×1×a=1-4a≥0
∴a≤
.
设方程x2+x+a=0的两个实数根为x1和x2,根据韦达定理有:
x1+x2=-1 …(1)
x1x2=a …(2)
能使(1)成立的两个实数根,必须满足以下两种情况:
①一个实数根为0,另一个实数根为-1(如x1=0,x2=-1),此时由(2)式知:a=x1x2=0
②一个实数根为负实数,另一个实数根为正实数.
设x1=k(k>0),则x2=-(k+1),x1x2=-(k2+k)<0,
此时由(2)式知:a=x1x2<0
综合以上所有结论知,实数a的取值范围为:a≤0.
∴a≤
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设方程x2+x+a=0的两个实数根为x1和x2,根据韦达定理有:
x1+x2=-1 …(1)
x1x2=a …(2)
能使(1)成立的两个实数根,必须满足以下两种情况:
①一个实数根为0,另一个实数根为-1(如x1=0,x2=-1),此时由(2)式知:a=x1x2=0
②一个实数根为负实数,另一个实数根为正实数.
设x1=k(k>0),则x2=-(k+1),x1x2=-(k2+k)<0,
此时由(2)式知:a=x1x2<0
综合以上所有结论知,实数a的取值范围为:a≤0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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