题目
判断函数f(x)=lg(
-x)的奇偶性、单调性.
x2+1 |
提问时间:2020-07-25
答案
因为
>x,所以f(x)的定义域为R,
因为f(-x)+f(x)=lg(
+x)+lg(
-x)=lg(
+x) (
-x)=0
所以f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
令y=
-x,则y′=
-1<0,所以y=
-x是减函数,
由复合函数的单调性知f(x)为减函数.
x2+1 |
因为f(-x)+f(x)=lg(
x2+1 |
x2+1 |
x2+1 |
x2+1 |
所以f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
令y=
x2+1 |
2x | ||
2
|
x2+1 |
由复合函数的单调性知f(x)为减函数.
首先求出函数的定义域,再由奇偶性的定义判断f(-x)和f(x)的关系,可利用奇函数的变形公式,求f(-x)+f(x)=0.然后先由导数判断y=
−x的单调性,再由复合函数的单调性确定f(x)的单调性即可.
x2+1 |
对数函数的单调性与特殊点;函数奇偶性的判断.
本题考查复合函数的单调性和奇偶性的判断和证明,注意奇函数的变形公式f(-x)+f(x)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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