题目

要使关于x的二次方程x²-2mx+m²-1=0的两个实根介于-4与2之间，求m的取值范围．

提问时间：2020-07-25

答案

∵关于x的二次方程x²-2mx+m²-1=0的两个实根介于-4与2之间
∴函数f（x）=x²-2mx+m²-1的图象与x轴的交点应在（-4，0）与（2，0）之间即
∴根据一元二次函数的性质可得

△≥0 −4≤m≤2 f(−4)＞0 f(2)＞0

∴

−4≤m≤2 m＞−3或m＜−5 m＞3或m＜1

∴-3＜m＜1

根据一元二次方程与一元二次函数之间的关系可将二次方程x²-2mx+m²-1=0的两个实根介于-4与2之间转化为对应的函数图象与x轴的交点的横坐标在-4与2之间故需满足

△≥0 −4≤m≤2 f(−4)＞0 f(2)＞0

求出m的范围即可．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题主要考察了一元二次方程的根的分布．解题的关键是要熟知一元二次方程与一元二次函数之间的关系将根的问题转化为函数图象与x轴的交点问题即将对应的函数的图象根据题意固定然后再限制条件使图象满足题意也即“先定型，再定量”！