题目

已知abc为R,a+b+c=0,abc<0,求证a/1+b/1+c/1>0

提问时间：2020-07-25

答案

不妨设a>b>c,因为a+b+c=0,abc<0所以 c为负a、b为正
所以a+b=-c
原式=1/a+1/b-1/(a+b)=a+b/ab-1/(a+b)
即证a+b/ab>1/(a+b)即可
用a+b/ab除以1/(a+b)=（a+b)^2/ab=(a^2+b^2+2ab)/ab>1
所以a+b/ab>1/(a+b),命题得证