题目

解方程：log以根号2为底（x^2-2x+8)的对数加上二倍根号下log以二为底（x^2-2x+8)的对数≥12

提问时间：2020-07-25

答案

解∵x²-2x+8=(x-1)²+7≥7
∴x取任何实数,原不定式都有意义.
设根号下log以2为底（x²-2x+8)的对数=a,
log以根号2为底（x²-2x+8)的对数=log以2为底（x²-2x+8)²的对数,（这个是有公式的,如果不知道公式,你也可以用换底公式求证一下）
则原不等式可化为 2a²+2a≥12,
（在草稿纸上可做过程,a²+a-6≥0,(a+3)(a-2)≥0)
得a≤-3（舍去）,a≥2
即根号下log以2为底（x^2-2x+8)的对数≥2
log以2为底（x²-2x+8)的对数≥4
x²-2x+8≥16
x²-2x-8≥0
(x-4)(x+2)≥0
x≤-2,或x≥4