题目

设P：指数函数y=a^x在x∈R内单调递减；Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P为真，Q为假，求a的取值范围．

提问时间：2020-07-25

答案

∵当0＜a＜1时，指数函数y=a^x在R内单调递减；
∴命题P为真，则0＜a＜1；
曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点⇔△=（2a-3）²-4＞0，
即a＜

1

2

或a＞

5

2

．
∴命题Q为假，则

1

2

≤a≤

5

2

，
∴P为真，Q为假，a的取值范围为[

1

2

，1）．